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颠覆世界的电脑是怎么诞生的?

2017-07-14 来源:国外网站推荐 - 由[国外网站大全]整理 244
二十世纪是人类史上科学技术进展最快的世纪。短短的100 年间,涌现了大量对世界产生重大的影响的科学发现和技术突破,包括电视、飞机、抗生素、基因科学、量子力学……。但若要评选一项渗透至人们日常生活的所有角落、改变人类生活型态最剧烈的科技发明,则非电脑莫属。第一次工业革命是机械与工厂、第二次工业革命是电力、第三次工业革命乃由电脑发明所激起的资讯时代。有着「第四次工业革命」之称的人工智慧,我们已在深度学习简史中有所探讨。但追本究源,人工智慧所奠基的电脑(计算机)科学,又是怎么来的?今天就让我们来思考一个有趣的问题:电脑是怎么来的?ENIAC:情人节诞生的奇迹普遍认为最早的通用电脑,是美国宾州大学的莫奇来(Mauchly)和他的学生埃克特(Eckert)在1946年2月14日情人节当天所发表的「ENIAC」 。(情人节刚过不久但别再讨论单身鲁了,人家可是在情人节颠覆世界呢XD)ENIAC 计算机在进行每一次运算之前,都须根据运算要求、把不同的元件用人工插接线路的方式连接在一起。将输入装置和输出装置设好后,才进行通电……啪!一声,电脑哒哒哒的开始运作。ENIAC:情人节诞生的奇迹因为这个电路没有储存程式的功能。最早的计算机器仅内涵固定用途的程式,比如一台「计算机器」仅有固定的数学计算程式,除此之外便无其他,无论是文书处理或玩游戏都不行。若想要改变这台机器的程式,你必须更改线路、结构甚至重新设计机器。冯.纽曼结构与现代电脑1945 年6 月,是现代电脑科学的里程碑。著名的美籍犹太裔数学家冯.纽曼(John von Neumann) 与多位学者联名发表了一篇长达101 页的报告,其中包括大胆舍弃了十进制、改以二进制运算取代,同时将电脑明确分成五个部分组成(包括:记忆体、控制单元、算术逻辑单元、输入/ 输出装置等),并描述了这五个部分的功能和相互关系,为电脑的逻辑结构设计奠定了基础。冯.纽曼结构与现代电脑事实上,EDVAC 报告中最核心的概念即是「可储存程式的电脑(Stored Program Computer) 」。如果是一台能储存程式的电脑,只要一开始先将「文书程式」与「游戏程式」都载入记忆体中,再告诉电脑去记忆体的哪一个位置开始执行就可以完成,在不需更动硬体的情况下就能让电脑变得更加有弹性。1951 年,美国军方透过冯.纽曼的协助,斥资五十万美元打造了计算机「EDVAC」。相较于十进位、又须人工插接电路的ENIAC,可以说EDVAC 是第一台现代意义的通用计算机,直至今的现代电脑皆仍采用冯.纽曼架构。在我们介绍冯.纽曼其人其事、与现代电脑的运作原理前,先让我们重看一次标题所提出的问题:「电脑是怎么来的?」为什么冯.纽曼能够造出这样的一台电脑?不少人把冯.纽曼当作是电脑科学的奠基人,有人甚至称他为「电脑之父」。然而他本人并不接受这个称号。冯.纽曼认为他的研究成果是受到了英国数学家图灵(Alan Turing)所启发,他仅仅是发扬光大图灵的原始概念。这台「可储存程式电脑」真正的意义,其实就是通用图灵机。冯.纽曼将这个概念的创始人公正无私地还予图灵。图灵:可计算理论与图灵机好吧这么来看,如果我们想要了解「电脑是怎么来的?」,势必得再先去了解图灵这位同样有着「电脑科学之父」与「人工智慧之父」之称的伟大学者,与其图灵机(Turing Machine) 的理论了。图灵:可计算理论与图灵机1934 年,年仅22 岁的图灵从剑桥大学毕业、到美国普林斯顿大学攻读博士学位。二战爆发后,图灵在1939 年被英国皇家海军招聘,协助军方成功破译德国的密码系统Enigma,让英国军方对德国的军事计划了如指掌。图灵小组的杰出工作,更使得盟军提前至少两年战胜纳粹。除了作为一位杰出的密码学家,在电影没详述的部分中,图灵在电脑科学上的贡献更是难以抹灭。1936年,24岁的图灵发表了一篇论文《论可计算数及其在判定问题上的应用》(On Computable Numbers, with an Application to the Entscheidungsproblem)。在这篇极富开创性的论文中,图灵提出了「图灵机」(Turing Machine)概念。「图灵机」不是一台具体的机器,而是一种运算模型,可制造一种十分简单但运算能力极强的机械装置,用来计算所有能想像得到的可计算函数。图灵机是阐明现代电脑原理的开山之作,奠定了整个电脑科学的理论基础。如果说冯纽曼是实际打造出一台现代电脑的电脑之父,其所依据的理论基础即源自于图灵机。但,什么叫可计算?为什么图灵会探讨这个问题?实际上,上述关于图灵论文与图灵机的介绍,更明确的说法应是:图灵在1936 年发布的论文中,对于「哥德尔不完备定理」重新做了论述。相较于哥德尔在证明其不完备定理时、采用的通用算术形式系统,图灵使用了叫做「图灵机」的简单装置作为代替。咦,我们这边又多提到一个人了?!哥德尔……?哥德尔不完备定理哥德尔(Gödel)被誉为自亚里士多德以来、历史上最伟大的逻辑学家之一。毫不夸张地说,正是哥德尔使数理逻辑与哲学界发生了极大的革命。1931 年,19 岁的图灵进入剑桥大学就读;但这一年,同时成了撼动数学界的里程碑——奥地利数学家哥德尔提出不完备定理,证明不存在既完备又一致的数学体系,粉碎了无数位数学家追求圣杯的野心。人类总是渴求着确定的知识,也称为真理 ——藉由纯数理论与逻辑证明,数学家不断寻找着真理的可确定性。哥德尔当年的发现,简单来说是:「并非所有为真者,皆可循一逻辑演绎过程而得知」。再更直白点就是:「真理的范围、比我们所能证明的范围还大。」数学家乃藉由公理(不证自明、理所当然为真的命题)进行一连串的推理、最后得出数学定理;基本上是活在一个以逻辑演绎为本质的世界。今天突然有人成功证明了:有些数学命题,我们既没办法证明它为真,也没办法证明它为假……,可想而知,这对于数学界无非是一项沉重的打击!五年后的图灵之所以提出「图灵机」计算模型,即是以计算机的形式重新演绎了哥德尔的不完备定理,同时补充了判定问题--是否存在一个程式,能判断:我们任意输入的一个程式,是否能在有限的时间内结束步骤?或者会陷入无穷回圈?(当我们对电脑下两个指令:【往左后往右】与【往右后往左】,电脑就会陷入无穷的回圈)哥德尔的发现,引起了当时重要数学家如希尔伯特与冯.纽曼(还记得这个人吗?这位计算机之父早年是希尔伯特的助手)等人的重视。到后来不但启发了后续众多数学家、哲学家:若无法使用逻辑演绎完全了解宇宙,该何以为继?更激起图灵创造出了电脑科学在理论上的滥觞。但是,为什么哥德尔会探讨这样的问题呢?因为有人下了战帖!谁?就是上上句我们提到的大数学家希尔伯特!希尔伯特的23 个问题希尔伯特(David Hilbert) 是二十世纪初期德国最伟大的数学家之一。在世纪之交的1900 年、一场巴黎国际数学家大会的演讲当中,希尔伯特根据19 世纪的研究成果和发展趋势,以卓越的洞察力提出了23 个当时尚未被解开的困难数学问题,并鼓舞年轻数学家积极攻克:「在我们中间,常常听到这样的呼声:这里有一个数学问题,去找出它的答案!你能通过纯思维找到它,因为在数学中没有不可知。」(希尔伯特大大按曰:只要解出来就能名留青史噢!)这就是著名的希尔伯特的23 个问题。希尔伯特的23 个问题对20 世纪的数学研究起了积极的作用,不但超乎希尔伯特的预期,更未曾预料到从其中衍生而出的电脑科学、将会对世界产生无比重大的影响。而哥德尔之所以提出不完备定理,想解答的正是这23 个问题中的第二个问题:算术公理系统的无矛盾性。简单来说,希尔伯特希望能以一个完美的形式系统,成功证明所有的真理、同时找出所有矛盾的陈述。在这个问题上,希尔伯特原先坚定地表示:「没有人能将我们逐出康托尔的乐园。」不仅仅是第二个问题,希尔伯特在23 个问题中所提出(显然最在意)的第一个问题连续统假设,也是康托尔的研究中所面临问题。康托尔……?请放心,这会是本篇文章中所出现的最后一位人名了。无限多的危机:康托尔集合论到目前为止,我们已经使用了许多强烈的形容词,包括:电脑科学之父、伟大的逻辑学家、数学家……。但在这些学者的研究基础上,我们不能不提现代数学的奠基者—— 集合论之父康托尔(Cantor) 。令集合A = {1, 2, 3, 4, 5 },B = {1, 3, 5, 7, 9}则1, 3, 5同时为集合A和B的元素,且A集合和B集合的大小相等。康托尔可以说是数学史上最富有想像力的数学家之一,其所开创的集合论则可以说是人类最伟大发明之一--当年康托尔面临的,正是数学界几百年几千年的疑惧:「无限」。1-1+1-1+1… = 0, 1 还是1/2?0.99999….. = 1?还是<1?无限有多大?正整数、整数(正整数/ 负整数/ 0)、实数(有理数/ 无理数) ……等数系的数量相同吗?Z+: ∞ (正整数有无限多个), Z-: ∞ (负整数有无限多个), Z: ∞ (整数有无限多个)。因此: ∞ = 2∞+1 (所有整数个数=正整数个数+负整数个数+一个0),移项得: -∞ = 1,故: ∞ = -1 …?!为了处理「无限」这个长久得不到解决的难题,康托尔在19 世纪下半叶创立了「集合」理论,证明了各个数系虽然是都是无限多,还是有数量上的差别:| 正整数| = | 整数| = | 有理数| < | 无理数| = | 实数| = | 复数 |无限多的正整数数量= 无限多的整数数量= 无限多的有理数数量< 无限多的无理数数量= 无限多的实数数量= 无限多的复数数量然而集合论实在太过创新、对于无限的解释也背离了传统,刚开始时康托尔受到了严厉的谴责与挞伐。但随后,许多年轻的数学家开始意识到集合论非常的有用--基于自然数(正整数)与集合论,当时一切的数学成果都可以成功被推证出来。1900 年在国际数学家大会上,法国数学家庞加莱兴高采烈地宣称:「借助集合论,我们可以建造起整个数学大厦。」1925 年,希尔伯特也提出了「希尔伯特旅馆悖论」来应和康托尔的理论。然而康托尔集合论仍然面临了许多问题。首先是连续统假设--我们已知:|正整数| = |整数| = |有理数| < |无理数| = |实数| = |复数|那么还有没有一个数系,介于此二者间呢?始终证明不出问题、又受到世人无数攻讦的康托尔,晚年发了疯、死在精神病院中。但除此之外,集合论还有一个问题是罗素悖论:「这句话是假的。」读者只要稍加推论就会发现:如果这句话是真的,那么这句话是假的会成立……?!如果这句话是假的,那这句话就是真的……?!这个命题就矛盾了。罗素悖论应用在集合论的问题即是:如果我们创造一个集合A,里面收集了所有不包含在自己这个集合的集合:A = {x|x∉x}。若是A∈A 成立,则A 是A 的集合、使得A∉A。但若A∉A,则符合命题,使得A∈A。好不容易我们在集合论的基础上构筑起了数学大厦,结果发现集合论也是不完美的。究竟能不能找到一个完备的系统,从上面建筑起整个数学的基础呢?这样的系统是否存在呢?希尔伯特除了在23 个问题中的第一个问题提出「连续统假设」,身为康托尔坚定的拥护者(脑粉),也在第二个问题中提了这样的难题。这也接续到我们先前的介绍:再后来哥德尔成功证明了不完备定理、解决了23 个问题中的第二个问题,到图灵用「图灵机」的概念更加简单明了的重新演绎一次哥德尔不完备定理,最后冯.纽曼基于通用图灵机的概念、建出了第一台具备现代电脑架构雏形的电脑。哇!「电脑是怎么来的」居然爬梳出这么多的问题?哲学:不懈探究真理的精神若要探究下去,你知道:康托尔、希尔伯特、哥德尔、冯.纽曼…等人都是德国人吗(哥德尔和冯.纽曼皆为奥匈帝国人)?19 世纪的德国究竟是一个什么样的时代,造就了如此多的数学大家?事实上,你知道这些数学家同时还有着哲学家的头衔吗?更进一步来说,19 世纪知名德国哲学家,尚包括了:黑格尔、叔本华、马克思、尼采、康德… 毫无疑问地,当时的德国可说是欧洲最具代表性的哲学重镇。哲学在西方文化中扮演了非常重要的角色,也是现代科学会出现在欧洲的重要原因。至于西方哲学追求真理的精神,又是起源于何时何处呢?这又要回溯到希腊时期,比如亚里斯多德的三段式证法或毕达哥拉斯学派……。观察过往,出现像上述「无限有多大」这样的数学危机,在人类史上也不是第一次发生了:负数的英文为--Negative Number、无理数--Irrational Number、虚数--Imaginary Number。否定的(Negative)、不合理的(Irrational)、想像的(Imaginary)……。从这些词汇中可以看出在探究真理的过程中,人类总是不断遭遇思想上的困难,却又能在突破后、成功踏上崭新的道路。今天我们思考了一个问题:「电脑是怎么来的?」,并从中衍生出了更多值得探索的问题:.数学是逻辑、也是哲学?.历史上其他的数学危机有哪些、又是如何被解决的?.希腊亚里斯多德时代至一战前的德国,哲学是如何百花齐放?.无限有多大?.悲剧性的数学家康托尔为什么伟大?.希尔伯特的23个问题?.我们能造出一台判别真理的机器吗?.哥德尔不完备定理是什么?图灵机呢?.计算机的电路是怎么计算和记忆的?没有了探求宇宙真理的精神,或许工业革命就不会出现在欧洲了?人类也不会有科技发展、或者今日的生活。

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